Note méthologique

library(floodam.cba.sa)

Résumé

Cette note propose une description de la méthode sous-jacente à la librairie floodam.cba.sa, qui permet de réaliser, au moins partiellement, une analyse d’incertitude et une analyse de sensibilité globale d’une analyse coût-bénéfice basée sur les dommages évités (ACB-DE).

mots clés : analyse coût-bénéfice, inondation, modélisation, analyse d’incertitude, analyse de sensibilité

Introduction

Contexte

L’analyse coût-bénéfice basée sur les dommages évités (ACB-DE) est particulièrement utilisée dans le cadre de l’évaluation des projets de gestion des inondations. C’est notamment la méthode préconisée en France dans le cadre de l’évaluation des projets de gestion des inondations impliquant des mesures dites structurelles dont le montant d’investissement dépasse les 2,5 millions d’euros. L’analyse de sensibilité globale est une des étapes obligatoires dans la méthode française. La librairie floodam.cba.sa permet de réaliser cette étape en respectant les attendus de la méthode nationale française. L’objectif de cette note est de d’expliciter les hypothèses sous-jacentes à la librairie floodam.cba.sa.

L’indicateur final d’une ACB-DE est la valeur actuelle nette (VAN). Pour l’estimer, il est nécessaire de procéder à différentes étapes de caractérisation d’un projet, qui peuvent être vues comme un enchaînement de modélisation :

hydrologique pour caractériser les scénarios d’inondation
hydraulique pour spatialiser les scénarios d’inondation
numérique du terrain pour représenter les éléments de relief essentiels à la modélisation hydraulique comme à la situation des enjeux
géomatique pour caractériser les emplacements des enjeux
de type classification pour classer les enjeux en fonction de leur nature et de leur vulnérabilité
de la vulnérabilité des enjeux sous la forme de fonction de dommage

Chacune de ces étapes reposent sur des hypothèses et des données d’entrées qui sont autant de sources d’inceritude quant à l’estimation de la VAN.

Mener de façon complète une analyse d’incertitude qui prend en compte toutes les sources possibles d’incertitude est une tâche particulièrement exigente, qui dépasse, à ce jour, les attendus opérationnels de l’application de l’ACB-DE.

Il est toutefois possible de dresser un premier aperçu des incertitudes de l’application des ACB-DE en s’appuyant sur un méta-modèle simplifié de l’enchaînement des modélisations précédemment décrites et en mobilisant certaines des données intermédiaires produites.

floodam.cba.sa en bref

Le principe de floodam.cba.as est de partir des données intermédiaires d’une ACB-DE, considérées comme les valeurs nominales, pour réaliser :

une vérification de certains des calculs de l’ACB-DE nominale, en respectant les hypothèses préconisées dans la méthode nationale française ;
une analyse d’incertitude partielle de cette ACB-DE nominale ;
une analyse de sensibilité partielle de cette ACB-DE nominale.

Les calculs qu’il est possible de réaliser dans la librairie floodam.cba.sa ne couvrent pas tous les calculs qui ont normalement été nécessaires à la réalisation de l’ACB-DE nominale. Notamment, il n’est pas possible de reproduire les simulations hydrauliques, les opérations d’affectation des paramètres d’intensité de l’aléa aux enjeux. De fait, la librairie floodam.cba.sa ne comprend pas une réprésentation spatialisée des enjeux. D’autres librairies de la suite floodam permettent de réaliser certaines de ses opérations : par exemple floodam.spatial vise à affecter une intensité de scénarios spatialisés d’inondation à des enjeux eux-même géo-localisés.

De fait, floodam.cba.sa repose sur un modèle qui permet de calculer la valuer actuelle nette (VAN), variable d’intérêt principale des ACB-DE, à partir de sorties intermédiaires de la chaîne de modélisation complète.

floodam.cba.sa repose donc sur une chaîne de modélisation simplifiée de ce qui est mobilisé en pratique. Cette simplification permet de conduire un programme complet d’analyse d’incertitude et d’analyse de sensibilité globale.

L’analyse d’incertitude est effectuée en mobilisant une méthode dite de Monte-Carlo :

pour chacun des parmètres d’entrée identifié, une définition de leur incertitude est donnée, puis un tirage aléatoire est effectuée
pour chacun des tirages la variable d’intérêt est calculée
l’analyse d’inceritude est effectuée sur la distribution obtenue pour cette variable d’intérêt.

L’analyse de sensibilité est effectuée au sens des indices de Sobol, avec des méthodes reposant sur le principe de la méthode de Monte-Carlo :

à partir de la définition des incertitudes des paramètres d’entrée, des tirages aléatoires, sont effectués sur les paramètres puis combinés pour estimer les indices de Sobol.

Dans la librairie floodam.cba.sa les méthodes mobilisées pour cette analyse de sensibilité sont celles de la librairie sensitivity.

Modèle

Présentation générale

Ce modèle est décrit par l’équation suivante: $VAN = \sum_{j \in J} B_j^{act} - \sum_{i \in I} C_i^{act}$ avec:

$B_j^{act} = \sum_{t \in [0...H]} \frac{B_{j,t}}{\prod_{u \in [0...t]} (1 + r_u)}$
$C_i^{act} = \sum_{t \in [0...H]} \frac{C_{i,t}}{\prod_{u \in [0...t]} (1 + r_u)}$
$B_{j,t}$ le bénéfice attendu l’année $t$ pour l’enjeu de type $j$
$C_{i,t}$ le coût attendu l’année $t$ pour le poste $i$
$r_u$ le taux d’actualisation à l’horizon temporel $u$
$J$ l’ensemble des types d’enjeu
$I$ l’ensemble des postes de coûts
$H$ l’horizon temporel

Bénéfices

Pour tous les types d’enjeu, les bénéfices sont constants dans le temps. Ils sont pris égaux aux dommages évités moyens annualisés (DEMA).

Le calcul des DEMA fait intervenir les scénarios d’inondation pris en compte dans le modèle. Le calcul des DEMA est approximé par celui de l’aire de la des dommages évités, courbe affine par morceau reliant les points estimés des dommages évités pour les scénarios caractérisés par leur fréquence d’occurrence (prise comme étant l’inverse de la période de retour).

$DEMA = \sum_{s \in S} p_s i_s h_s$ avec:

$p_s$ le poids donné à l’évenement d’inondation $s$ . Ce poids est calculé à partir des périodes de retour des scénarios d’inondation.
$i_s$ l’impact de l’événement $s$ , qui peut être positif comme négatif.
$h_s$ l’efficacité hydraulique du projet.
$S$ l’ensemble des scénarios d’inondation considérés.

Remarque Si les DEMA sont négatifs pour un type d’enjeu particulier, l’impact du projet ne sera pas un bénéfice mais un coût pour le projet. Cet abus de classification n’a aucun impact sur le calcul de la VAN mais peut en avoir sur le calcul du ratio de Kicks-Haldor parfois utilisé dans la littérature.

Poids des événements

En supposant que les événements sont rangés dans l’ordre croissant des périodes de retour, qu’ils sont au nombre de $N \geq 2$ , les poids $p_s$ sont donnés par les formules suivantes:

$p_1 = \frac{f_{1} - f_{2}}{2}$
$p_i = \frac{f_{i+1} - f_{i-1}}{2}$ pour $1 < i < N$
$p_N = \frac{f_{N-1} - f_{N}}{2}$

avec:

$f_i = \frac{1}{T_i}$ fréquence de dépassement de l’évenement de période de retour $T_i$

Efficacité hydraulique

Le paramètre $h_s$ est un avatar de modélisation permettant de tenir compte de l’incertitude pressentie sur l’efficacité hydraulique du projet pour un scénario d’inondation donnée. Lorsque $h_s = 1$ l’efficacité hydraulique est supposée être exactement celle donnée par le modèle hydraulique ayant été utilisé pour la réalisation de l’ACB nominale.

Incertitudes

Les paramètres du modèle dont les incertitudes sont prises en compte sont les suivants:

coûts liés à la mise en place du projet
période de retour, pour chaque scénario d’inondation
efficacité hydraulique du projet, pour chaque scénario d’inondation
modélisation des dommages, pour chaque type d’enjeu

Ces incertitudes sont modélisées selon une loi de distribution uniforme entre une borne min et une bonne max pour chacun des paramètres. Les incertitudes sont réputées indépendantes entre les paramètres.

Frédéric Grelot